ODS 3 · Saúde e Bem-Estar · Distribuições de probabilidade e probabilidade conjunta
Quanto pesa o começo da vida?
Probabilidade conjunta e condicional de baixo peso ao nascer segundo características maternas e gestacionais no Estado de São Paulo.
Base: SINASC 2024 · Declarações de Nascido Vivo · mães residentes em SPGrupo: Francisco Aparecido · Jéssica Cruz · Kemily Silva · Murilo Hoff · Pedro Miguel · William Rufino2026
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Um experimento mental
Imagine 100 bebês nascendo agora em São Paulo.
Quantos deles você acha que pesam menos de 2,5 kg?
Faça seu chute antes de avançar. Vale anotar.
em cada 100
Parece pouco. Mas em São Paulo isso dá bebês em um ano.
E se eu disser que, em um perfil específico de gestação, esse número passa de 60 em cada 100? Até o fim, vamos descobrir qual é esse perfil, usando só três ideias de probabilidade.
Por que isso é ODS 3
Peso ao nascer é o primeiro dado de saúde de uma vida. E um dos mais preditivos.
< 2.500 g
Definição de baixo peso ao nascer da Organização Mundial da Saúde (CID-10), qualquer que seja a idade gestacional.
≈ 1 em 7
bebês no mundo nasce com baixo peso, cerca de 20 milhões por ano.
14,7% e 19,8 milhões em 2020 — Okwaraji et al., The Lancet, 2024 (estimativas UNICEF/OMS)
ODS 3.2
Acabar com as mortes evitáveis de recém-nascidos até 2030. O baixo peso é um dos principais preditores da mortalidade neonatal.
Meta global (Assembleia Mundial da Saúde, 2012): reduzir o baixo peso em 30% entre 2012 e 2030, prazo prorrogado (Okwaraji et al., 2024).
Cada nascimento no Brasil gera uma Declaração de Nascido Vivo, que vira um registro no SINASC. Em cada pergunta a seguir, vamos sempre pelo mesmo caminho:
Pergunta→Fórmula→Dados reais→Substituição→Resultado e interpretação
Código de cores: rosa = baixo peso (evento A) · verde = a condição que estamos olhando (B) · âmbar = número real tirado da base
Pergunta 1 · Probabilidade marginal (Bernoulli)
De cada 100 bebês nascidos vivos, quantos têm baixo peso?
Fórmula
P(A) = n(A)N
A = "peso ao nascer < 2.500 g". Cada bebê é um ensaio de Bernoulli: vale 1 se tem baixo peso e 0 se não tem.
Dados
PESO < 2500n(A)total de registrosN
Substituição
P(A) = n(A)N
Resultado
≈ em 100
Isso é a probabilidade marginal. Ela vai ser nossa régua: toda pergunta daqui em diante compara um grupo com esse número.
Cada ponto é um bebê. A fórmula com letras é só isso: contar os rosas e dividir pelo total.
Pergunta 2 · Distribuição Normal · modelo × realidade
A curva Normal prevê quantos bebês abaixo de 2.500 g? E quantos existem de fato?
Fórmula
1 distância da média: d = x − μ
2 escore Z: Z = dσ
3 probabilidade: P(X < x) = Φ(Z)
Dados
corte OMSxmédia de PESOμdesvio-padrão de PESOσ
Substituição
1d = x − μ = g
2Z = dσ =
3Φ() = previsto pelo modelo
Resultado
+ p.p.acima do modelo
≈ nascimentos a mais com baixo peso a cada 100 mil do que a curva prevê.
Modelo curva Normal com a média e o desvio-padrão da base
Modelo curva Normal
Realidade base SINASC
Hipótese, não conclusão. Wilcox (2001) descreve uma curva quase Normal somada a uma pequena população residual de bebês menores, muitos pré-termo. Quanto disso explica a diferença aqui ainda precisa ser testado: por exemplo, refazendo a conta só com nascidos a termo.
Pergunta 3 · Distribuição Binomial
Uma maternidade realiza partos por dia. Qual a chance de pelo menos 3 bebês nascerem com baixo peso?
Modelo
A Binomial calcula a probabilidade de ocorrerem k casos em um número fixo n de tentativas, cada uma com a mesma chance p.
P(X = k) = C(n, k)quais k bebês · pkk casos · (1 − p)n−kos demais, não
partos no dianchance de baixo peso (Pergunta 1)p
Cálculo
1P(0) + P(1) + P(2)pela fórmula, k = 0, 1, 2
2P(X ≤ 2) = dias com 0, 1 ou 2 casos
3P(X ≥ 3) = 1 − = o complemento
Resultado
≈ em cada 100 dias
Média não é teto. Em média, são casos por dia (n·p). Isso é o que esperamos normalmente, mas não impede dias com 3, 4 ou mais casos. A Binomial mede a chance desses dias.
Cada barra é P(X = k): a chance de exatamente k casos no dia. As barras somam 100%.
100 dias hipotéticos nesta maternidade
Em rosa: dias com 3 ou mais bebês de baixo peso (≈ ). É uma frequência esperada a longo prazo, não uma previsão de quais dias serão.
O que este cálculo não diz
Não prova que faltarão leitos de UTI neonatal: isso depende da capacidade instalada, dos critérios de internação e do tempo de permanência. E o modelo supõe partos independentes e a mesma chance de em todos, o que pode não valer, por exemplo, numa maternidade de referência para alto risco.
Pergunta 4 · Probabilidade conjunta
Qual a probabilidade de um bebê nascer, ao mesmo tempo, prematuro e com baixo peso?
Dois eventos
PESO < 2500A · baixo pesoSEMAGESTAC < 37B · prematuro
Interseção
A ∩ Blê-se "A e B": os bebês com as duas características
Contagem
de nascimentos
Cálculo
P(A ∩ B) = n(A∩B)N =
Interpretação
Cerca de 6 em cada 100 bebês nascem prematuros e com baixo peso. Dividindo cada célula por N, a tabela mostra como os se distribuem nos quatro grupos.
Não confunda: é a interseção. é todo o baixo peso, prematuro ou não (a marginal). E "entre os prematuros, quantos têm baixo peso?" é outra pergunta, a condicional.
Esquema fora de escala: só a ideia da sobreposição.
Os quatro grupos, como proporção de todos os nascimentos. Somam 1.
100 bebês: cerca de são prematuros e têm baixo peso.
Pergunta 5 · Probabilidade condicional
Entre os prematuros, quantos têm baixo peso?
Antes
Na pergunta 4: de nascimentos, ou . O universo era todos os bebês.
Novo universo
Agora olhamos só para os prematuros. A pergunta não é mais sobre todos os bebês.
Nova contagem
casos de interesse (não mudam)n(A∩B)denominador → n(B)
Cálculo
P(A | B) = P(A∩B)P(B) = n(A∩B)Nn(B)N=
O N cancela: sobra casos ÷ total do grupo condicionado.
Comparação
mais frequente entre prematuros
Universo: nascimentos prematuros
Largura de cada coluna = tamanho do grupo. Rosa = baixo peso.
Prematuros 52 em cada 100
A termo ≈ 4 em cada 100
e respondem a perguntas diferentes porque os denominadores são diferentes: todos os bebês, ou só os prematuros. A associação é forte, mas esta comparação, sozinha, não prova causa.
Pergunta 6 · Independência
Se prematuridade e baixo peso não tivessem nada a ver um com o outro, quantos prematuros de baixo peso esperaríamos?
Fórmula
A e B independentes ⇔ P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
Se fossem independentes, a chance conjunta seria só o produto das marginais.
Dados
Pergunta 1P(A)SEMAGESTAC < 37P(B)totalN
Substituição
N·P(A)·P(B) = N × P(A) × P(B)
≈ bebês
Resultado
mais que o esperado
Esperado se independentes
Observado na base
Observamos . Os eventos não são independentes. Faz sentido biológico: boa parte do peso do bebê é ganha no último trimestre, e o prematuro não chega lá.
Pergunta 7 · Teorema de Bayes
Um bebê nasceu com baixo peso. Qual a chance de ele ter sido prematuro?
Agora a pergunta está invertida: antes era P(A | B), agora é P(B | A).
Fórmula
P(B | A) = P(A | B) · P(B)P(A)
Dados
Pergunta 5P(A|B)Pergunta 6P(B)Pergunta 1P(A)
Substituição
= P(A|B) × P(B)P(A)=
Resultado
dos bebês de baixo peso
P(A|B) = e P(B|A) = respondem a perguntas diferentes. Trocar uma pela outra é um erro tão comum que tem nome: falácia do promotor. Os outros nasceram com 37 semanas ou mais, mas cresceram pouco no útero.
Na tabela, P(B|A) usa a linha de baixo peso como denominador. O teorema de Bayes é a relação que permite calculá-la a partir de P(A|B), P(B) e P(A).
Pergunta 9 · Risco relativo
Quanto a frequência de baixo peso aumenta entre bebês de gestações múltiplas?
Dois grupos
Nascidos de GRAVIDEZ
n(g)
n(A ∩ g)
gestação única
gestação múltipla
Em cada grupo
P(A | única) = n(A∩U)n(U) =
P(A | múltipla) = n(A∩M)n(M) =
Risco relativo
RR = P(A | múltipla)P(A | única) = …… =
é uma probabilidade dentro de um grupo. é a razão entre os dois grupos.
gestação únicacom baixo peso
gestação múltiplacom baixo peso
risco relativomais frequente
Uma segunda descoberta: nascidos de gestações múltiplas são poucos, mas pesam muito nos casos.
dos nascimentos
dos casos de baixo peso
Associação bruta: sem ajuste para prematuridade, características maternas ou outros fatores. Não representa, sozinha, um efeito causal.
Pergunta 12 · A reviravolta: condicionar em uma terceira variável
O pré-natal faz diferença? A resposta parece óbvia. Até não ser.
C = menos de 7 consultas (CONSPRENAT) · B = nascido a termo (37+ semanas)
Fórmula
RR = P(A | C)P(A | C) → P(A | C, B)P(A | C, B)
RR (risco relativo) é só a divisão de duas condicionais.
Substituição
RR = P(A|C)P(A|C) =
"Pouco pré-natal quase triplica o risco!" Óbvio, certo?
Espere
Um bebê que nasceu com 30 semanas teve tempo de ir a 7 consultas? Parte de "poucas consultas" é consequência da prematuridade, e não causa dela.
Resultado
RRa termo = …… =
Todos os bebês
Só nascidos a termo
Comparando só bebês a termo, a diferença encolhe. Isso se chama confundimento. O pré-natal continua importante, inclusive porque ajuda a evitar a prematuridade, mas o número bruto exagerava o efeito.
Pergunta 13 · Fatores combinados · ato 1
Como a combinação de fatores altera a probabilidade de baixo peso ao nascer?
Quem comparamos
Característica
Perfil 1
Perfil 2
Idade materna IDADEMAE
35 anos ou mais
20 a 34 anos
Pré-natal CONSPRENAT
menos de 7 consultas
7 ou mais
Idade gestacional SEMAGESTAC
prematura
a termo
Nascimentos no perfil
Com baixo peso
Atenção
Os dois perfis usam exatamente os mesmos três filtros, aplicados à mesma base. Nenhum filtra o tipo de gravidez: gestações múltiplas estão dentro dos dois grupos.
Cada filtro reduz a população analisada
Pergunta 13 · Fatores combinados · atos 2 e 3
O que encontramos nos dados, e qual o tamanho da diferença?
Probabilidade
Perfil 1: n(A∩P1)n(P1) =
Perfil 2: n(A∩P2)n(P2) =
Comparação
de diferença relativa
÷ ≈ . É uma razão entre probabilidades; a diferença absoluta é de cerca de 64 pontos percentuais.
Limites
Somar condições reduz o grupo, mas registros ainda permitem uma estimativa razoavelmente precisa. A confiabilidade depende também da qualidade dos dados e do método. E como os perfis diferem em vários fatores ao mesmo tempo, a comparação não diz qual deles é responsável pela diferença.
Perfil 1 · n =
Perfil 2 · n =
Perfil 1
Perfil 2
O que a pesquisa revelou
O que a ciência descobriu que contraria nossa intuição?
Cinco descobertas que mudaram a maneira como pesquisadores interpretam o peso ao nascer.
O que parecia verdadeO que a pesquisa mostrouO que isso muda
Wilcox2001
Quanto menor o peso, maior o risco de morrer, e o peso explica isso.
O peso é um indicador importante, mas não explica sozinho as diferenças de mortalidade entre populações.
Dois bebês com 2.000 g não têm, necessariamente, o mesmo prognóstico.
Hernández-Díaz et al.2006
Comparar bebês com o mesmo peso torna a análise mais justa.
Ajustar pelo peso pode criar associações paradoxais, porque ele está no caminho entre a exposição e o desfecho.
Acrescentar uma variável ao modelo pode introduzir viés, em vez de corrigir.
Kramer1987
Todo bebê abaixo de 2.500 g pertence ao mesmo grupo de risco.
O baixo peso tem mecanismos distintos, sobretudo prematuridade e restrição do crescimento fetal, com determinantes diferentes.
Dois bebês com 2.300 g podem ter histórias gestacionais muito diferentes.
Barker1990
O peso ao nascer importa principalmente nos primeiros meses.
Condições do desenvolvimento fetal se associam a doenças cardiovasculares na vida adulta.
Estudar o nascimento ajuda a entender a saúde décadas depois.
Silva et al.2010
Mais desenvolvimento sempre significa menos baixo peso.
No Brasil, regiões mais desenvolvidas registram taxas mais altas de baixo peso, mais ligadas à disponibilidade de assistência perinatal do que às condições sociais.
Um indicador isolado pode sugerir piora mesmo quando a assistência melhora.
A Estatística não serve apenas para encontrar padrões. Serve também para descobrir quando um padrão nos engana.
Quem estuda isso de verdade
Nós só arranhamos a superfície. Estes são os mestres do tema.
Kramer MS (1987). Determinants of low birth weight: methodological assessment and meta-analysis. Bull World Health Organ, 65(5):663–737. PMC2491072 A referência clássica sobre os determinantes do baixo peso.
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Hernández-Díaz S, Schisterman EF, Hernán MA (2006). The birth weight “paradox” uncovered? Am J Epidemiol, 164(11):1115–1120. doi:10.1093/aje/kwj275 Os perigos de condicionar na variável errada.
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Barker DJP (1990). The fetal and infant origins of adult disease. BMJ, 301(6761):1111. doi:10.1136/bmj.301.6761.1111 Peso ao nascer e doenças na vida adulta.
Silva AAM et al. (2010). O paradoxo epidemiológico do baixo peso ao nascer no Brasil. Rev Saúde Pública, 44(5):767–775. doi:10.1590/S0034-89102010005000033
Henriques LB et al. (2019). Acurácia da determinação da idade gestacional no SINASC. Cad Saúde Pública, 35(3):e00098918. doi:10.1590/0102-311X00098918 Por que a idade gestacional registrada tem erro.
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Nascer no Brasil (Leal MC, Gama SGN, coord.). Cad Saúde Pública, 30(Supl. 1), 2014. scielo.br Inquérito nacional sobre parto e nascimento · Leal MC et al. (2016). Preterm birth in Brazil. Reprod Health, 13(S3):127. PMC5073982
Coortes de nascimentos de Pelotas (Victora, Barros e colaboradores, UFPel). 1982, 1993, 2004, 2015. epidemio-ufpel.org.br
Ministério da Saúde. Sistema de Informações sobre Nascidos Vivos (SINASC), microdados 2024. dadosabertos.saude.gov.br · Nações Unidas. ODS 3, meta 3.2. brasil.un.org
Limites deste trabalho: mostramos associações, não causas. A base de 2024 pode ser preliminar. Os 762 registros sem idade gestacional classificada ficaram fora da tabela 2×2; os demais “ignorados” constam das tabelas de origem e foram excluídos apenas dos grupos exibidos.
De onde vêm os números
Fonte de dados: do arquivo nacional ao universo deste estudo
Base
SINASC 2024, microdados nacionais do Ministério da Saúde, arquivo SINASC_2024.csv do Portal de Dados Abertos do SUS. Um registro por Declaração de Nascido Vivo.
Recorte
Etapa
Registros
Saem
SINASC 2024, Brasil
2.389.325
—
Mãe residente no Estado de SP (CODMUNRES 35…)
470.887
1.918.438
Data de nascimento em 2024
470.887
0
Peso entre 300 e 6.500 g = Ω
470.775
112
Idade gestacional classificada = universo da tabela 2×2
470.013
762
Evidência
Cada número da apresentação vem de contagens dessas tabelas: tabelas_resultados.csv (uma variável) e probabilidades_conjuntas_condicionais.csv (idade × idade gestacional × consultas), geradas pelo script de tratamento e aprovadas em 32 de 32 testes de consistência (pacote de reprodução). Situação da base (preliminar/definitiva) e data de extração: [registrar].
Definições usadas
A · baixo peso:PESO < 2.500 g.
B · prematuro:SEMAGESTAC de 22 a 36 semanas; a termo/pós-termo = 37 a 45. Outros valores: sem classificação.
Consultas:CONSPRENAT; “menos de 7” = 0 a 6; 3.911 sem informação ficam fora.
Idade materna:IDADEMAE: até 19, 20–34, 35 ou mais.
Ignorados não desaparecem da base: continuam em Ω e nas tabelas de origem; só não entram no grupo exibido. Entre os 762 sem idade gestacional classificada, 36% tinham baixo peso — a ausência não é aleatória.
O que levar daqui
Os dados são os mesmos. As perguntas mudam tudo.
1 · Uma base de dados
registros de nascimento, com informações maternas, gestacionais e do recém-nascido.
2 · Cinco perguntas estatísticas
Qual a chance de baixo peso?P(A)
Qual a chance de baixo peso e prematuridade?P(A ∩ B)
Entre os prematuros, quantos têm baixo peso?P(A | B)
Entre os bebês com baixo peso, quantos são prematuros?P(B | A)
Qual seria a conjunta se os eventos fossem independentes?P(A)·P(B) vs observado
3 · Uma lição
A mesma realidade produz respostas diferentes conforme a pergunta, a população analisada e o denominador. A Estatística não transforma números em verdades absolutas: ela nos ajuda a fazer perguntas melhores, identificar padrões e reconhecer os limites das nossas conclusões.
Por trás de cada registro existe uma história. Compreender os dados é um passo para compreender essas histórias e orientar melhores decisões.
Obrigado
Obrigado pelo seu tempo e pela atenção.
Ficamos à disposição para perguntas. Abaixo, o escopo da atividade que deu origem a este trabalho.
Tema
Probabilidade conjunta e condicional do baixo peso ao nascer segundo características maternas e gestacionais no Estado de São Paulo
3ODS 3 · Saúde e Bem-Estar Assegurar uma vida saudável e promover o bem-estar para todos, em todas as idades.